Скачать статью в pdf.

УДК 517.9

DOI: 10.15507/0236-2910.027.201704.546-554

Асимптотическая устойчивость однородных сингулярных систем

Козлов Михаил Владимирович
преподаватель кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, факультет математики и информационных технологий, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7681-8931, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Щенников Владимир Николаевич
профессор кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, факультет математики и информационных технологий, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5230-3482, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Введение: В статье исследуются сингулярно возмущенные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с однородной правой частью рациональной степени. Предметом исследования является асимптотическая устойчивость нулевого решения указанных систем при достаточно малых значениях параметра.
Материалы и методы: В качестве основного приема исследования применяется декомпозиция возмущенной системы на редуцированную и пограничную системы меньшей размерности. Для анализа устойчивости используются теоремы В. И. Зубова об устойчивости однородных систем, относящиеся ко второму методу Ляпунова.
Результаты исследования: В ходе работы получены условия, при выполнении которых асимптотическая устойчивость нулевого решения сингулярно возмущенной системы является следствием аналогичного свойства редуцированной и пограничной систем. Данный вывод справедлив при достаточно малых значениях возмущающего параметра. Для проверки условия теоремы требуется построение однородных функций Ляпунова.
Обсуждение и заключения: В статье приведен числовой пример, показывающий, что класс систем, удовлетворяющих полученной теореме, не является пустым. Получена оценка верхней границы изменения малого параметра, в рамках которой нулевое решение будет гарантированно асимптотически устойчиво.

Ключевые слова: сингулярность, малый параметр, устойчивость, декомпозиция, однородная функция

Для цитирования: Козлов М. В., Щенников В. Н. Асимптотическая устойчивость однородных сингулярных систем // Вестник Мордовского университета. 2017. Т. 27, № 4. С. 546–554. DOI: 10.15507/0236-2910.027.201704.546-554

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.