Скачать статью в pdf.

УДК 519.63:533.6.011.72

DOI: 10.15507/2658-4123.030.202001.162-175

 

Моделирование дозвуковых многокомпонентных реагирующих газовых потоков на неструктурированных сетках

 

Жалнин Руслан Викторович
ведущий научный сотрудник, заведующий кафедрой прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики факультета математики и информационных технологий ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат физико-математических наук, доцент, ResearcherID: Q-6945-2016, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1103-3321, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Масягин Виктор Федорович
старший научный сотрудник, доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики факультета математики и информационных технологий ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат физико-математических наук, ResearcherID: C-2439-2013, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6738-8183, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Пескова Елизавета Евгеньевна
младший научный сотрудник, доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики факультета математики и информационных технологий ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат физико-математических наук, ResearcherID: U-7971-2019, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2618-1674, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Тишкин Владимир Федорович
заведующий отделом ИПМ им. М. В. Келдыша РАН (125047, Россия, г. Москва, Миусская пл., д. 4), доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН, ResearcherID: R-5820-2016, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7295-7002, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Введение. В работе проведено моделирование задачи о дозвуковом течении газа в проточном химическом реакторе. Численный алгоритм основан на методе конечных объемов, расчет проведен на неструктурированных треугольных сетках с использованием технологии параллельных вычислении Message Passing Interface (MPI).
Материалы и методы. Для описания исследуемых течений многокомпонентного химически активного газа приняты в рассмотрение уравнения Навье – Стокса в приближении малых чисел Маха. Для решения данных уравнений используется метод конечных объемов на неструктурированных треугольных сетках. В работе применяется схема расщепления по физическим процессам, а именно: сначала решаются уравнения химической кинетики, отвечающие за превращения веществ, а затем ищется решение уравнений, описывающих законы сохранения импульса и энергии для каждой компоненты газовой смеси. Для нахождения численных потоков через ребра элементов сетки используется схема Лакса – Фридрихса – Русанова. Для решения уравнений химической кинетики применен алгоритм, предложенный коллективом под руководством Н. Н. Калиткина. Для разделения сетки на связные подобласти с примерно равным количеством ячеек используется библиотека METIS. Для организации параллельных вычислений применяется MPI.
Результаты исследования. В статье представлены результаты моделирования течения многокомпонентного газа с учетом эффектов вязкости, диффузии, теплопроводности и химических реакций на неструктурированных треугольных сетках, а именно: было проведено численное моделирование течения дозвукового газа в проточном химическом реакторе на примере пиролиза этана, проведено сравнение полученных результатов с результатами эксперимента и известными численными решениями данной задачи.
Обсуждение и заключение. Полученные в работе результаты по конверсии исходной газовой смеси хорошо согласуются с известными экспериментальными данными. Представленные картины распределения основных компонент смеси и газодинамические параметры соответствуют картине течения, наблюдаемой экспериментально. Дальнейшая работа в данном направлении предполагает моделирование дозвуковых газовых течений на неструктурированных тетраэдральных сетках с использованием алгоритмов повышенного порядка точности для исследования протекающих процессов.

Ключевые слова: уравнения Навье – Стокса, дозвуковые течения, малые числа Маха, химическая кинетика, пиролиз этана, неструктурированные треугольные сетки

Финансирование: Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (№ 1.6958.2017/8.9), ФГБУ «Российский фонд фундаментальных исследований» (проект № 18-31-00102) и гранта Президента РФ для молодых российских ученых – кандидатов наук (МК-2007.2018.1).

Для цитирования: Жалнин, Р. В. Моделирование дозвуковых многокомпонентных реагирующих газовых потоков на неструктурированных сетках / Р. В. Жалнин, В. Ф. Масягин, Е. Е. Пескова [и др.]. – DOI 10.15507/2658-4123.030.202001.162-175 // Инженерные технологии и системы. – 2020. – Т. 30, № 1. – С. 162–175.

Заявленный вклад соавторов: Р. В. Жалнин – разработка методики исследования; В. Ф. Масягин – реализация алгоритма и программного комплекса; Е. Е. Пескова – поиск алгоритма расчетов, проведение исследования полученных численных результатов; В. Ф. Тишкин – постановка задачи и общее руководство работой.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Поступила 13.09.2019; принята к публикации 07.11.2019;
опубликована онлайн 31.12.2019

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бондарев, А. Е. Численное моделирование низкоскоростных течений на примере энергоустановки с использованием комплекса NOISEtte / А. Е. Бондарев, В. А. Галактионов, В. Т. Жуков [и др.]. – DOI 10.20948/prepr-2018-224 // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. – 2018. – № 224. – 20 с. URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2018-224 (дата обращения: 25.02.2020).

2. Кулешов, А. А. Алгоритм численного решения для двумерной трехфазной модели лесных пожаров / А. А. Кулешов, Е. Е. Мышецкая – DOI 10.20948/prepr-2018-202 // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. – 2018. – № 202. – 16 с. URL: https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2018-202 (дата обращения: 25.02.2020).

3. Abalakin, I. V. Implementation of the Low Mach Number Method for Calculating Flows in the NOISEtte Software Package / I. V. Abalakin, V. G. Bobkov, T. K. Kozubskaya. – DOI 10.1134/ S2070048217060023 // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2017. – Vol. 9. – Pp. 688–696. URL: https://link.springer.com/article/10.1134%2FS2070048217060023#citeas (дата обращения: 25.02.2020).

4. Almgren, A. S. A Conservative Adaptive Projection Method for the Variable Density Incompressible Navier – Stokes Equations / A. S. Almgren, J. B. Bell, P. Colella [et al.]. – DOI 10.1006/jcph.1998.5890 // Journal of Computational Physics. – 1998. – Vol. 142, issue 1. – Pp. 1–46. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999198958909?via%3Dihub (дата обращения: 25.02.2020).

5. Day, M. S. Numerical Simulation of Laminar Reacting Flows with Complex Chemistry / M. S. Day, J. B. Bell. – DOI 10.1088/1364-7830/4/4/309 // Combustion Theory and Modelling. – 2000. – Vol. 4, issue 4. – Pp. 535–556. URL: https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1088/1364-7830/4/4/309 (дата обращения: 25.02.2020).

6. Metzner, M. Computing Low Mach Number Flows by Parallel Adaptive Multigrid / M. Metzner, G. Wittum. – DOI 10.1007/s00791-006-0025-x // Computing and Visualization in Science. – 2006. – Vol. 9, issue 4. – Pp. 259–269. URL: https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00791-006-0025-x#citeas (дата обращения: 25.02.2020).

7. Turkel, E. Assessment of Preconditioning Methods for Multidimensional Aerodynamics / E. Turkel, R. Radespiel, N. Kroll. – DOI 10.1016/S0045-7930(97)00013-3 // Computers & Fluids. – 1997. – Vol. 26, issue 6. – Pp. 613–634. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0045793097000133?via%3Dihub (дата обращения: 25.02.2020).

8. Almgren, A. S. A Numerical Method for the Incompressible Navier – Stokes Equations Based on an Approximate Projection / A. S. Almgren, J. B. Bell, W. G. Szymczak. – DOI 10.1137/ S1064827593244213 // SIAM Journal on Scientific Computing. – 1996. – Vol. 17, issue 2. – Pp. 358–369. URL: https://epubs.siam.org/doi/10.1137/S1064827593244213 (дата обращения: 25.02.2020).

9. Bell, J. B. A Second-Order Projection Method for the Incompressible Navier – Stokes Equations / J. B. Bell, P. Colella, H. M. Glaz. – DOI 10.1016/0021-9991(89)90151-4 // Journal of Computational Physics. – 1989. – Vol. 85, issue 2. – Pp. 257–283. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999189901514?via%3Dihub (дата обращения: 25.02.2020).

10. Борисов, В. Е. Применение адаптивных иерархических сеток для расчета течений реагирующих газов / В. Е. Борисов, С. Е. Якуш // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. – 2015. – Т. 16, вып. 2. – 13 с. URL: http://chemphys.edu.ru/issues/2015-16-2/articles/544/ (дата обращения: 25.02.2020). – Рез. англ.

11. Gear, W. C. Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations / W. C. Gear. – New Jersey : Prentice Hall, 1971. – 253 p.

12. Rosenbrock, H. H. Some General Implicit Processes for the Numerical Solution of Differential Equations / H. H. Rosenbrock. – DOI 10.1093/comjnl/5.4.329 // The Computer Journal. – 1963. – Vol. 5, issue 4. – Pp. 329–330. URL: https://academic.oup.com/comjnl/article/5/4/329/316388 (дата обращения: 25.02.2020).

13. Goldin, V. Ya. Finding the Solutions of Constant Sign of Ordinary Differential Equations / V. Ya. Goldin, N. N. Kalitkin. – DOI 10.1016/0041-5553(66)90044-9 // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 1966. – Vol. 6, issue 1. – Pp. 228–230. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0041555366900449?via%3Dihub (дата обращения: 25.02.2020).

14. Belov, A. A. Modeling of Chemical Kinetics in Gases / A. A. Belov, N. N. Kalitkin, L. V. Kuzmina. – DOI 10.1134/S2070048217010057 // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2017. – Vol. 9. – Pp. 24–39. URL: https://link.springer.com/article/10.1134%2FS2070048217010057 (дата обращения: 25.02.2020).

15. Горобец, А. В. Производительность отечественного процессора Эльбрус-8С в суперкомпьютерном моделировании задач вычислительной газовой динамики / А. В. Горобец, М. И. Нейманзаде, С. К. Окунев [и др.]. – DOI 10.1134/S0234087919040026 // Математическое моделирование. – 2019. – Т. 31, № 4. – C. 17–32. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=37242382 (дата обращения: 25.02.2020). – Рез. англ.

16. Lyupa, A. A. Simulation of Oil Recovery Processes with the Employment of High-Performance Computing Systems / A. A. Lyupa, D. N. Morozov, M. A. Trapeznikova [et al.]. – DOI 10.1134/ S2070048216020095 // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2016. – Vol. 8. – Pp. 129–134. URL: https://link.springer.com/article/10.1134%2FS2070048216020095#citeas (дата обращения: 25.02.2020).

17. Rusanov, V. V. The Calculation of the Interaction of Non-Stationary Shock Waves and Obstacles / V. V. Rusanov. – DOI 10.1016/0041-5553(62)90062-9 // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 1962. – Vol. 1, issue 2. – Pp. 304–320. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0041555362900629?via%3Dihub (дата обращения: 25.02.2020).

18. Lax, P. D. Weak Solutions of Nonlinear Hyperbolic Equations and Their Numerical Computation / P. D. Lax. – DOI 10.1002/Cpa.3160070112 // Communications on Pure and Applied Mathematics. – 1954. – Vol. 7, issue 1. – Pp. 159–193. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/cpa.3160070112 (дата обращения: 25.02.2020).

19. Стадниченко, О. А. Математическое моделирование потоков многокомпонентного газа с энергоемкими химическими процессами на примере пиролиза этана / О. А. Стадниченко, В. Н. Снытников, В. Н. Снытников // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. – 2014. – Т. 15. – С. 658–668. – Рез. англ.

20. Snytnikov, V. N. Autocatalytic Gas-Phase Dehydrogenation of Ethane / V. N. Snytnikov, T. I. Mishchenko, V. N. Snytnikov. – DOI 10.1007/s11164-011-0449-x // Research on Chemical Intermediates. – 2012. – Vol. 38, issue 3. – Pp. 1133–1147. URL: https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11164-011-0449-x (дата обращения: 25.02.2020).

21. Stadnichenko, O. A. Mathematical Modeling of Ethane Pyrolysis in a Flow Reactor with Allowance for Laser Radiation Effects / O. A. Stadnichenko, V. N. Snytnikov, V. N. Snytnikov. – DOI 10.1016/j.cherd.2016.02.008 // Chemical Engineering Research and Design. – 2016. – Vol. 109. – Pp. 405–413. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S026387621600071X?via%3Dihub(дата обращения: 25.02.2020).

22. Masyuk, N. Effect of Infrared Laser Radiation on Gas-Phase Pyrolysis of Ethane / N. Masyuk, A. Sherin, V. N. Snytnikov [et al.]. – DOI 10.1016/j.jaap.2018.05.017 // Journal of Analytical and Applied Pyrolysis. – 2018. – Vol. 134. – Pp. 122–129. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165237017305594?via%3Dihub (дата обращения: 25.02.2020).

23. Жалнин, Р. В. Моделирование течения многокомпонентного реагирующего газа с использованием алгоритмов высокого порядка точности / Р. В. Жалнин, Е. Е. Пескова, О. А. Стадниченко [и др.]. – DOI 10.20537/vm170410 // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. – 2017. – Т. 27, № 4. – С. 608–617. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=vuu&paperid=612&option_lang=eng (дата обращения: 25.02.2020).

24. Жалнин, Р. В. Моделирование течения многокомпонентного химически активного газа на примере пиролиза углеводородов / Р. В. Жалнин, Е. Е. Пескова, О. А. Стадниченко [и др.]. – DOI 10.20948/prepr-2017-101 // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. – 2017. – № 101. – 16 с. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2017-101 (дата обращения: 25.02.2020).

25. Shu, C.-W. Essentially Non-Oscillatory and Weighted Essentially Non-Oscillatory Schemes for Hyperbolic Conservation Laws / C.-W. Shu. – DOI 10.1007/BFb0096355 // Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations. – 1997. – Vol. 1697. – Pp. 325–432. URL: https://link.springer.com/chapter/10.1007/BFb0096355#citeas (дата обращения: 25.02.2020).

 

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.