03. Ширяев В. Д., Шагилова Е. В. Простейшая дифференциальная игра на плоскости с четырьмя участниками

Печать

УДК 517.977

DOI: 10.15507/2658-4123.029.201901.040-050

Простейшая дифференциальная игра на плоскости с четырьмя участниками

Ширяев Виктор Дмитриевич
профессор, кафедра фундаментальной информатики, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), кандидат физико-математических наук, доцент, ResearcherID: B-8540-2019, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0497-3769, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Шагилова Елена Викторовна
доцент, кафедра фундаментальной информатики, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1) кандидат педагогических наук, доцент, ResearcherID: B-8524-2019, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0267-6082, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Введение. В статье рассматривается простейшая дифференциальная игра с четырьмя участниками. Игроки перемещаются на плоскости и совершают простое движение. Рассматриваемая игра сводится к кооперативной дифференциальной игре. Показывается динамическая устойчивость таких принципов оптимальности, как С-ядро и вектор Шепли.
Материалы и методы. Для анализа и решения кооперативной дифференциальной игры применяются стандартные процедуры кооперативной теории игр. Условно-оптимальные траектории, вдоль которых осуществляется движение игроков, находятся с использованием принципа максимума Понтрягина. При построении характеристической функции используется минимаксный подход.
Результаты исследования. В явном виде выписаны оптимальные управления (стратегии) игроков, а также условно-оптимальные траектории их движения при различных способах образования коалиций. Характеристическая функция построена в соответствии с принятым принципом максимина, а в качестве решения рассматриваются С-ядро и вектор Шепли. В явном виде выписаны компоненты вектора Шепли, показана принадлежность вектора Шепли С-ядру, а также непустота С-ядра при движении игроков вдоль оптимальной траектории. Используя результаты статической кооперативной теории игр при исследовании дифференциальных игр, исследователи сталкиваются с проблемами, которые связаны со спецификой дифференциальных уравнений движения. В качестве первоочередной здесь выступает проблема динамической устойчивости рассматриваемых принципов оптимальности. В работе показывается динамическая устойчивость вектора Шепли и С-ядра.
Обсуждение и заключение. Результаты, полученные в ходе проведенного исследования, показывают целесообразность анализа динамической устойчивости рассматриваемых принципов оптимальности.

Ключевые слова: простое движение, характеристическая функция, дележ, оптимальная траектория, устойчивость решения, С-ядро, вектор Шепли

Для цитирования: Ширяев В. Д., Шагилова Е. В. Простейшая дифференциальная игра на плоскости с четырьмя участниками // Инженерные технологии и системы. 2019. Т. 29, № 1. С. 40–50. DOI: https://doi.org/10.15507/2658-4123.029.201901.040-050

Заявленный вклад соавторов: В. Д. Ширяев – постановка задачи, научное руководство, подготовка начального варианта текста; Е. В. Шагилова – первичный анализ литературных данных, доработка и верстка текста.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Поступила 09.05.2018; принята к публикации 01.10.2018;
опубликована онлайн 29.03.2019

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Петросян Л. А., Ширяев В. Д. Групповое преследование одним преследователем нескольких преследуемых // Вестник Ленинградского университета. Сер. 1: Математика, механика и астрономия. 1980. № 13.
С. 50–57.

2. Ширяев В. Д. О задачах простого преследования с четырьмя участниками // Математическое моделирование сложных систем. СПб., 1999. С. 52–53.

3. Петросян Л. А., Рихсиев Б. Б. Преследование на плоскости. М. : Наука, 1991. 96 с.

4. Абрамянц Т. Г., Маслов Е. П., Рубинович Е. Я. Простейшая дифференциальная игра поочередного преследования // Автоматика и телемеханика. 1980. № 8. С. 5–15.

5. Шевченко И. И. О поочередном преследовании // Автоматика и телемеханика. 1981. № 11. С. 54–59.

6. Петросян Л. А. Устойчивость решений дифференциальных игр со многими участниками // Вестник Ленинградского университета. Cер. 1: Математика. Механика. Астрономия. 1977. № 4. С. 46–52.

7. Ширяев В. Д., Бикмурзина Р. Р. Динамическая устойчивость решения в простой дифференциальной игре четырех лиц // Научные труды SWorld. 2015. Т. 7, вып. 2 (39). С. 60–64.

8. Petrosjan L. A. Strongly time consistent optimality principles in the games with discount payoffs // Lecture Notes in Control and Information Sciences. 1994. No. 197. P. 513–520.

9. Петросян Л. А., Данилов Н. Н. Устойчивость решений в неантагонистических дифференциальных играх с трансферабельными выигрышами // Вестник Ленинградского университета. Сер. 1 : Математика. Механика. Астрономия. 1979. № 1. С. 52–59.

10. Петросян Л. А. Построение сильно динамически устойчивых решений в кооперативных дифференциальных играх // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1: Математика, механика и астрономия. 1992. № 4. С. 33–38.

11. Петросян Л. А. Сильно динамически устойчивые дифференциальные принципы оптимальности // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1: Математика, механика, астрономия. 1993. № 4. С. 40–46.

12. Петросян Л. А., Кузютин Д. В. Устойчивые решения позиционных игр. СПб. : Изд-во СПбГУ, 2008. 326 с.

13. Yeung D. W. K., Petrosyan L. A. Subgame consistent cooperative solutions in stochastic differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2004. Vol. 120, Issue 3. P. 651–666.

14. Kreps D. M., Ramey G. Structural consistency, consistency, and sequential rationality // Econometrica. 1987. Vol. 55, Issue 6. P. 1331–1348.

15. Peleg B., Tijs S. The consistency principle for games in strategic form // International Journal of Game Theory. 1996. Vol. 25, Issue 1. P. 13–34.

16. Kydland F. E., Prescott E. C. Rules rather than discretion: the inconsistency of optimal plans // The Journal of Political Economy. 1977. Vol. 85, no. 3. P. 473–492.

17. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин [и др.]. 2-е изд. М. : Наука, 1969. 384 с.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.