Шаблон статьи
Скачать статью в pdf. УДК 532.133
DOI: 10.15507/0236-2910.028.201802.164-174
Поперечные колебательные движения в вязкой жидкости, контактирующей с пористой средой
Егерева Эльвира Николаевна
доцент кафедры прикладной математики, дифферециальных уравнений и теоретической механики, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), кандидат физико-математических наук, ResearcherID: F-9071-2018, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5474-924X, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Егерев Артем Юрьевич
бакалавр, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”» (101000, Россия, г. Москва, ул. Мясницкая, д. 20), ResearcherID: F-8420-2018, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6928-3764, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Зубов Александр Олегович
магистрант, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» (129337, Россия, г. Москва, Ярославское ш., д. 26), ResearcherID: F-7655-2018, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-4909-228X, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Введение. Рассматривается решение двух задач о поперечных колебаниях в вязкой несжимаемой однородной жидкости, контактирующей с пористой средой (матрицей), насыщенной этой же жидкостью. Поверхностью раздела пористой среды и контактирующей с ней жидкости во всех рассмотренных случаях является плоскость.
Материалы и методы. Для описания движения жидкости в пористой среде использовалось нестационарное уравнение Бринкмана. В граничных условиях учитывалось возможное скольжение жидкости в пористой среде вдоль твердой непроницаемой поверхности, ограничивающей пористую среду.
Результаты исследования. Получены точные аналитические решения двух задач о внутренних поперечных волнах в вязкой жидкости, находящейся на слое пористой среды. Решение первой задачи показывает, что в вязкой жидкости могут существовать затухающие поперечные волны, скорость которых перпендикулярна направлению волны. В пористой среде амплитуда скорости монотонно уменьшается по мере удаления вглубь пористой среды. В тех случаях, когда поперечные волны существуют, их длина в пористой среде и свободной жидкости равна 2πσ2√ Г и 2πσ2 соответственно. Сильное затухание волны происходит на расстоянии, приближенном к ее длине, поэтому движение сосредоточено в слое аналогичной толщины. Чтобы волна могла проникнуть из свободной жидкости в пористую среду, толщина слоев h1 и h2 должна быть сравнимой с длинами волн. Во второй задаче получено, что в случае ε2 << 1 затухающие поперечные волны могут существовать только в свободной жидкости, а в случае ε2 >> 1 ‒ как в жидкости, так и в пористой среде.
Обсуждение и заключения. Таким образом, при малых частотах колебаний затухающие поперечные волны могут существовать только в свободной жидкости, а при больших – и в жидкости, и в пористой среде. Для дальнейшего исследования можно рассмотреть колебательные движения пористого шара с твердым непроницаемым ядром в вязкой жидкости.
Ключевые слова: пористая среда, вязкая жидкость, поперечные колебания, внутренние поперечные волны, уравнение Бринкмана, точное аналитическое решение
Для цитирования: Егерева Э. Н., Егерев А. Ю., Зубов А. О. Поперечные колебательные движения в вязкой жидкости, контактирующей с пористой средой // Вестник Мордовского университета. 2018. Т. 28, № 2. С. 164–174. DOI: 10.15507/0236-2910.028.201802.164-174
Заявленный вклад соавторов: Е. Н. Егерева ‒ анализ теоретического материала, анализ полученных результатов, написание первоначального варианта статьи; А. Ю. Егерев ‒ обработка числовых данных и доработка текста; А. О. Зубов ‒ вычитка текста статьи, анализ научных источников.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Слезкин Н. А. О влиянии пористости дна на плоскую стоячую волну в тяжелой жидкости // Известия АН СССР. МЖГ. 1984. № 4. С. 160–163.
2. Столяров И. В., Тактаров Н. Г. Распространение поверхностных волн в слое жидкости на пористом основании // Известия АН СССР. МЖГ. 1987. № 5. С. 183–186.
3. Ханукаева Д. Ю., Филиппов А. Н. Фильтрация вязкой жидкости через среду Бринкмана, ограниченную непроницаемыми стенками // Труды РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина. 2014. Т. 276, № 3. С. 145–155.
4. Егерева Э. Н., Рунова О. А., Тактаров Н. Г. Неустойчивость и распад столба магнитной жидкости, окружающей длинное пористое ядро // Известия РАН. 2015. № 1. С. 153–162.
5. Бочкарев А. А., Волков В. И. Модель Бринкмана с учетом неравномерной пористости // Известия Алтайского государственного университета. 2002. С. 99–100.
6. Трифонова Т. А., Шеремет М. А. Сравнительный анализ моделей Дарси и Бринкмана при исследовании нестационарных режимов сопряженной естественной конвекции в пористой цилиндрической области // Компьютерные исследования и моделирование. 2013. Т. 5, № 4. С. 623–634.
7. Мосина Е. В. Численное исследование течения на границе жидкость – пористая среда // Теоретические основы химической технологии. 2010. Т. 44, № 5. С. 536–542.
8. Ochoa-Tapia J. A., Whitaker S. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid – I. Theoretical development // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1995. Vol. 38. P. 2635–2646.
9. Леонтьев Н. Е. Течения в пористой среде вокруг цилиндра и сферы в рамках уравнения Бринкмана с граничным условием Навье // Известия РАН. 2014. № 2. С. 107–112.
10. Brinkman H. C. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles // Appl. Sci. Res. 1947. Vol. 1, no. 1. P. 27–34.
11. Haber S., Mauri R. Boundary conditions for Darcy’s flow through porous media // Int. J. Multiphase Flow. 1983. Vol. 9, no. 5. P. 561–574.
12. Harris S. D., Ingham D. B., Pop I. Mixed convection boundary-layer flow near the stagnation point on a vertical surface in a porous medium: Brinkman model with slip // Transp. Porous Med. 2009. Vol. 77, no. 2. P. 267–285.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
