Шаблон статьи
Скачать статью в pdf.УДК 517.9:621.3
DOI: 10.15507/0236-2910.027.201704.504-517
Обратные задачи оптимальной стабилизации со скалярным управлением
Афонин Виктор Васильевич
доцент кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления, Институт электроники и светотехники, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат технических наук, доцент, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7976-9792, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Мурюмин Сергей Михайлович
доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, факультет математики и информационных технологий ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат физико-математических наук, доцент, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-2965-7500, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Введение: В работе рассматриваются обратные задачи оптимальной стабилизации при полном измерении вектора состояния объектов управления. Используя так называемые соотношения оптимальности, авторы предлагают алгоритм численного определения весовых матриц квадратичного функционала качества.
Материалы и методы: В качестве исходных данных используются математические модели линейных стационарных полностью управляемых объектов. Начальный этап решения связан c задачей модального управления с целью получения пропорционального регулятора (модального регулятора) для стабилизации объекта управления по расположению полюсов замкнутой системы. На следующем этапе исследования применялся метод оптимальной стабилизации по среднеквадратичному критерию. Основной процесс определения весовых матриц квадратичного функционала осуществлялся с помощью численных методов решения алгебраических уравнений и соотношений оптимальности.
Результаты исследования: На основе предложенного алгоритма определения весовых матриц квадратичного функционала были разработаны программы для исследования результатов стабилизации объектов управления со скалярным управлением до 20-го порядка. В частном случае рассматривалась задача с параметром весового коэффициента квадратичного функционала, позволяющим проектировщику систем управления принимать решение о целесообразности процесса стабилизации по вторичным показателям качества переходного процесса по выходу оптимальной системы.
Обсуждение и заключения: Результаты численного эксперимента показали, что предлагаемый метод стабилизации (на основе решения обратной задачи оптимальной стабилизации) позволяет избежать ограничений модального управления. Кроме того, для проектирования систем стабилизации предлагается использовать итерационный алгоритм с целью оценки качества переходных процессов в замкнутой системе управления.
Ключевые слова: соотношения оптимальности, среднеквадратичный функционал, модальное управление, оптимальная стабилизация, линейная стационарная система автоматического управления
Для цитирования: Афонин В. В., Мурюмин С. М. Обратные задачи оптимальной стабилизации со скалярным управлением // Вестник Мордовского университета. 2017. Т. 27, № 4. С. 504–517. DOI: 10.15507/0236-2910.027.201704.504-517
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
