Скачать статью в pdf.

УДК 517.93

DOI: 10.15507/0236-2910.027.201704.490-503

Априорные оценки решения однородной краевой задачи для уравнений параболического типа методом Галеркина с разрывными базисными функциями на разнесенных сетках

Жалнин Руслан Викторович
заведующий кафедрой прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, ведущий научный сотрудник, факультет математики и информационных технологий, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-1103-3321, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Масягин Виктор Федорович
старший научный сотрудник, доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, факультет математики и информационных технологий, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6738-8183, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Пескова Елизавета Евгеньевна
младший научный сотрудник, старший преподаватель кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, факультет математики и информационных технологий, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Введение: В работе представлены априорные оценки точности решения однородной краевой задачи для параболического уравнения методом Галеркина с разрывными базисными функциями на разнесенных сетках.
Материалы и методы: Для решения поставленной задачи применяется унифицированный подход по исследованию ошибок аппроксимации уравнений диффузионного типа с помощью метода Галеркина с разрывными базисными функциями, предложенный в 2002 г. P. Castillo, B. Cockburn и др.
Результаты исследования: В статье приводятся ошибки аппроксимации, зависящие от характеристического размера ячеек и степени используемых в базисных функциях полиномов; формулируются необходимые для решения задачи леммы; проводится полное доказательство сформулированных лемм. В результате исследования была сформулирована и доказана теорема, в которой приводятся априорные оценки для решения параболических уравнений с помощью метода Галеркина на разнесенных сетках.
Обсуждение и заключения: Полученные результаты согласуются с аналогичными исследованиями других авторов и дополняют их. Дальнейшая работа по данной тематике предполагает исследование уравнений диффузионного типа порядка выше единицы и получение апостериорных оценок погрешности.

Ключевые слова: априорная оценка погрешности, конечный элемент, метод Галеркина, разрывные базисные функции, параболическая задача

Для цитирования: Жалнин Р. В., Масягин В. Ф., Пескова Е. Е. Априорные оценки решения однородной краевой задачи для уравнений параболического типа методом Галеркина с разрывными базисными функциями на разнесенных сетках // Вестник Мордовского университета. 2017. Т. 27, № 4. С. 490–503. DOI: 10.15507/0236-2910.027.201704.490-503

Благодарности: Авторы выражают признательность и благодарность члену-корреспонденту РАН В. Ф. Тишкину, чьи рекомендации помогли улучшить статью. Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ; базовая часть государственного задания 1.6958.2017/8.9.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.