Скачать статью в pdf.

УДК 518.9

DOI: 10.15507/0236-2910.027.201702.239-249

Кооперативный вариант игры преследования с двумя преследователями и одним убегающим: сильная устойчивость множества дележей

Ширяев Виктор Дмитриевич
профессор кафедры фундаментальной информатики, факультет математики и информационных технологий, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат физико-математических наук, доцент, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-0497-3769, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Бикмурзина Равиля Ряшитовна
доцент кафедры фундаментальной информатики, факультет математики и информационных технологий, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат педагогических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-7651-6340, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Введение: В статье анализируется простая дифференциальная игра на плоскости преследования двумя согласованно действующими игроками P = {P1, P2} одного убегающего игрока Е; игра рассматривается в форме характеристической функции. Показывается динамическая устойчивость принципа оптимальности.
Материалы и методы: Для решения поставленной задачи используются геометрические конструкции и методы. Граница безопасности преследуемого игрока определяется с помощью окружности Аполлония, наряд преследователей использует стратегию параллельного сближения.
Результаты исследования:Предлагается метод нахождения оптимальных стратегий игроков, а также оптимальные траектории их движения. Приводится способ построения характеристической функции, а в качестве решения рассматривается все множество дележей. Однако использование результатов кооперативной теории в дифференциальных играх невозможно без решения проблем, связанных со спецификой дифференциальных уравнений движения (в первую очередь, проблемы динамической устойчивости принципов оптимальности). В связи с этим вводится вспомогательная функция, осуществляющая перераспределение выигрыша игрока во времени с сохранением его суммарного выигрыша в игре. С помощью данной функции определяется динамическая устойчивость кооперативного решения и показывается сильная динамическая устойчивость всего множества решений.
Обсуждение и заключения: Полученные результаты согласуются с аналогичными исследованиями других авторов. Дальнейшие работы в данном направлении могут использоваться при разработке методов «регуляризации» принципов оптимальности, для которых всегда выполняется условие динамической устойчивости.

Ключевые слова: простое движение, окружность Аполлония, коалиция, характеристическая функция, дележ, слабая устойчивость решения, сильная устойчивость решения

Для цитирования: Ширяев В. Д., Бикмурзина Р. Р. Кооперативный вариант игры преследования с двумя преследователями и одним убегающим: сильная устойчивость множества дележей // Вестник Мордовского университета. 2017. Т. 27, № 2. С. 239–249. DOI: 10.15507/0236-2910.027.201702.239-249

Вклад соавторов: В. Д. Ширяев: постановка задачи, научное руководство, подготовка начального текста с последующей доработкой; Р. Р. Бикмурзина: работа с литературой, компьютерные работы.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.