Скачать статью в pdf.

УДК 621.3:533.6.01                                                

DOI: 10.15507/0236-2910.025.201504.063

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА ФЛАТТЕР

Чугунов Михаил Владимирович
(заведующий кафедрой общетехнических дисциплин Рузаевского института машиностроения ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва» (Россия, г. Рузаевка, ул. Ленина, д. 93), кандидат технических наук, доцент, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5318-5684, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.)

Кузьмичёв Николай Дмитриевич
(заведующий кафедрой общенаучных дисциплин Рузаевского института машиностроения ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва» (Россия, г. Рузаевка, ул. Ленина, д. 93), доктор физико-математических наук, профессор, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.)

Полунина Ирина Николаевна
(доцент кафедры общетехнических дисциплин Рузаевского института машиностроения ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва» (Россия, г. Рузаевка, ул. Ленина, д. 93), кандидат педагогических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-1093-8401, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.)

Теория и практика оптимизации занимает важное место в естествознании и технике. При этом алгоритмы решения оптимизационных задач требуют многократного обращения к процедуре вычисления функций оптимизации (прямой расчет). Эти функции, как правило, заданы алгоритмически в пространстве высокой размерности и трудновычислимы. В связи с этим актуальной является задача построения упрощенных метамоделей (аппроксимаций) для объекта оптимизации, адекватных исходной «точной» модели в некоторой подобласти пространства и не требующих для своего анализа больших вычислительных затрат. Целью данной работы является количественная оценка вычислительной эффективности решения оптимизационных задач, основанных на аппроксимациях разного типа. В качестве объекта оптимизации рассматривается оболочка вращения, подверженная флаттеру. Исходной моделью является конечноэлементная модель оболочки, для которой образующая и распределение толщины вдоль меридиана заданы Безье-функциями. Определение критического параметра флаттера в алгебраической части сводится к решению несимметричной обобщенной задачи на собственные значения, которая реализована программно в виде AddIn-приложения SolidWorks. Для построения упрощенных метамоделей используются аппроксимации двух видов: локальные и промежуточные. В первом случае решение задачи сводится к применению метода Хана и Пауэлла, во втором – к поэтапной замене исходной модели метамоделями в подобластях пространства оптимизации конечных размеров, анализу адекватности аппроксимаций и определению на этой основе стратегии поиска. Нами была решена задача весовой оптимизации оболочки, подверженной сверхзвуковому флаттеру с использованием локальных и промежуточных много- точечных аппроксимаций. В качестве управляемых параметров в статье рассматриваются координаты ключевых точек Безье; проводится сравнительный анализ вычислительной эффективности решения в каждом из этих двух случаев. В качестве критерия вычислительной эффективности рассматривается количество обращений к процедуре прямого расчета.

Ключевые слова: оптимизация, нелинейное математическое программирование, флаттер, метамодель оптимизации, локальная многоточечная аппроксимация, про- межуточная многоточечная аппроксимация 

Для цитирования: Чугунов, М. В. Вычислительная эффективность для решения задачи оптимизации оболочек вращения при ограничениях на флаттер / М. В. Чугунов, Н. Д. Кузьмичёв, И. Н. Полунина // Вестник Мордовского университета. – 2015. – Т. 25, № 4. – С. 63–71. DOI: 10.15507/0236-2910.025.201504.063

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.