Инженерные технологии и системы - 02. Математическое моделирование основных классов стохастических продуктивных систем / А. А. Бутов [и др.]

УДК 519.856

DOI: 10.15507/2658-4123.029.201904.496-509

Математическое моделирование основных классов стохастических продуктивных систем

Бутов Александр Александрович
заведующий кафедрой прикладной математики ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный университет» (432017, Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, д. 42), доктор физико-математических наук, профессор, ResearcherID: E-4654-2014, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8322-9892, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Волков Максим Анатольевич
декан факультета математики, информационных и авиационных технологий ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный университет» (432017, Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, д. 42), кандидат физико-математических наук, доцент, ResearcherID: A-9869-2019, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5780-5155, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Голованов Виктор Николаевич
проректор по научной работе ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный университет» (432017, Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, д. 42), доктор физико-математических наук, профессор, PublonsID: https://publons.com/researcher/2927643/viktor-golovanov/, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5023-4727, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Коваленко Анатолий Александрович
аспирант кафедры прикладной математики ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный университет» (432017, Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, д. 42), ResearcherID: N-5877-2019, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3820-9785, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Костишко Борис Михайлович
ректор ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный университет» (432017, Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, д. 42), доктор физико-математических наук, профессор, ResearcherID: J-8125-2014, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0041-2753, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Самойлов Леонид Михайлович
профессор кафедры прикладной математики ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный университет» (432017, Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, д. 42), доктор физико-математических наук, доцент, ResearcherID: N-6040-2019, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8464-4628, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Введение. В статье рассматриваются математические модели двух основных классов процессов в стохастических продуктивных системах. Для многостадийной системы определены условия принадлежности классу «точно в срок» или классу с бесконечным носителем функции распределения времени выполнения продуктивных операций.
Материалы и методы. Описания и исследования моделей осуществляются траекторными (мартингальными) методами. Для систем «точно в срок» и многостадийных стохастических продуктивных систем используются термины и методы процессов случайного блуждания в случайной среде и процессов размножения и гибели. Результаты сформулированы в описаниях характеристик интенсивностей компенсаторов точечных считающих процессов.
Результаты исследования. Приведены и доказаны две теоремы, обосновывающие предложенную классификацию математических моделей продуктивных систем. Даны критерии принадлежности стохастической продуктивной системы классу «точно в срок». Доказана теорема о несовместности групп систем «точно в срок» и систем с бесконечным носителем распределения времени выполнения операций.
Обсуждение и заключение. Полученные результаты показывают целесообразность анализа стохастических продуктивных систем мартингальными методами. Описания в терминах интенсивностей компенсаторов продуктивных процессов допускают обобщения.

Ключевые слова: математическое моделирование, стохастическая продуктивная система, выполнение операций, система «точно в срок», мартингал, интенсивность, компенсатор

Для цитирования: Математическое моделирование основных классов стохастических продуктивных систем / А. А. Бутов [и др.] // Инженерные технологии и системы. 2019. Т. 29, № 4. С. 496–509. DOI: https://doi.org/10.15507/2658-4123.029.201904.496-509

Заявленный вклад соавторов: А. А. Бутов – математическое описание моделей, формулирование выводов; М. А. Волков – анализ научных источников по теме исследования, анализ и доработка текста; В. Н. Голованов – формулирование задач, анализ методов исследования; А. А. Коваленко – проведение математических исследований, доработка и верстка текста; Б. М. Костишко – формулирование основной концепции исследования, обсуждение результатов; Л. М. Самойлов – анализ детерминистских алгебраических методов исследования.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Поступила 01.08.2019; принята к публикации 15.10.2019;
опубликована онлайн 31.12.2019

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Pan X., Li Sh. Optimal Control of a Stochastic Production–Inventory System under Deteriorating Items and Environmental Constraints. International Journal of Production Research. 2015; 53(2):607-628. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1080/00207543.2014.961201

2. Fazlirad A., Freiheit T. Application of Model Predictive Control to Control Transient Behavior in Stochastic Manufacturing System Models. Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2016; 138(8):081007. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1115/1.4031497

3. Stochastic Frontier Analysis of Productive Efficiency in China's Forestry Industry / J. Chen [et al.] // Journal of Forest Economics. 2017. Vol. 28, Issue 1. Pp. 87–95. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfe.2017.05.005

4. Gupta S. Stochastic Modelling and Availability Analysis of a Critical Engineering System // International Journal of Quality & Reliability Management. 2019. Vol. 36, Issue 5. Pp. 782–796. DOI: https://doi.org/10.1108/IJQRM-07-2018-0167

5. Butov A. A., Kovalenko A. A. Stochastic Models of Simple Controlled Systems Just-in-Time // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2018. Vol. 22, no. 3. Pp. 518–531. DOI: http://doi.org/10.14498/vsgtu1633

6. Butov A. A. Random Walks in Random Environments of a General Type // Stochastics and Stochastics Reports. 1994. Vol. 48, Issue 3–4. Pp. 145–160. DOI: https://doi.org/10.1080/17442509408833904

7. Бутов А. А., Шабалин А. С., Коваленко А. А. Математическая модель многостадийного старения адаптивных систем // Фундаментальные исследования. 2015. № 9. С. 219–222. URL: http://www.fundamental-research.ru/pdf/2015/9-2/39077.pdf (дата обращения: 06.11.2019).

8. Бутов А. А., Шабалин А. С., Чибрикова Т. С. Математическая модель многостадийного старения с восстановлением // Ученые записки УлГУ. Сер. Математика и информационные технологии. УлГУ. Электрон. журн. 2018. № 1. C. 34–37. URL: https://www.ulsu.ru/media/uploads/anako09%40mail.ru/2018/06/13/ButovAA_ShabalinAS_ChibrikovaTS.pdf (дата обращения: 06.11.2019).

9. Sugimori Y., Kusunoki K., Cho F., Uchikawa S. Toyota Production System and Kanban System Materialization of Just-in-Time and Respect-for-Human System // International Journal of Production Research. 1977. Vol. 15, Issue 6. Pp. 553–564. DOI: https://doi.org/10.1080/00207547708943149

10. Yavuz M., Akcali E. Production Smoothing in Just-in-Time Manufacturing Systems: A Review of the Models and Solution Approaches // International Journal of Production Research. 2007. Vol. 45, Issue 16. Pp. 3579–3597. DOI: https://doi.org/10.1080/00207540701223410

11. Killi S., Morrison A. Just-in-time Teaching, Just-in-Need Learning: Designing towards Optimized Pedagogical Outcomes // Universal Journal of Educational Research. 2015. Vol. 3, Issue 10. Pp. 742–750. DOI: https://doi.org/10.13189/ujer.2015.031013

12. Pape T., Bolz C. F., Hirschfeld R. Adaptive Just-in-Time Value Class Optimization for Lowering Memory Consumption and Improving Execution Time Performance // Science of Computer Programming. 2017. Vol. 140. Pp. 17–29. DOI: https://doi.org/10.1016/j.scico.2016.08.003

13. Weinert B. T., Timiras P. S. Invited Review: Theories of Aging // Journal of Applied Physiology. 2003. Vol. 95, Issue 4. Pp. 1706–1716. DOI: https://doi.org/10.1152/japplphysiol.00288.2003

14. Mitteldorf J. Programmed and Non-Programmed Theories of Aging // Russian Journal of General Chemistry. 2010. Vol. 80, no. 7. Pp. 1465–1475. DOI: https://doi.org/10.1134/S107036321007042X

15. Mitteldorf J. Can Aging Be Programmed? // Biochemistry (Moscow). 2018. Vol. 83, no. 12. Pp. 1524–1533. DOI: https://doi.org/10.1134/S0006297918120106

16. Blagosklonny M. V. Aging Is not Programmed Genetic Pseudo-Program Is a Shadow of Developmental Growth // Cell Cycle. 2013. Vol. 12, Issue 24. Pp. 3736–3742. DOI: https://doi.org/10.4161/cc.27188

17. Kowald A., Kirkwood T. B. L. Can Aging Be Programmed? A Critical Literature Review // Aging Cell. 2016. Vol. 15, Issue 6. Pp. 986–998. DOI: https://doi.org/10.1111/acel.12510

18. Van Raamsdonk J. M. Mechanisms Underlying Longevity: A Genetic Switch Model of Aging // Experimental Gerontology. 2018. Vol. 107. Pp. 136–139. DOI: https://doi.org/10.1016/j.exger.2017.08.005

19. Butov A. A., Shabalin A. S. Stochastic Simulation Model for Matching the Ages of Laboratory Animals (Mammals) and Humans // Advances in Gerontology. 2016. Vol. 6, Issue 2. Pp. 88–90. DOI: https://doi.org/10.1134/S2079057016020028

20. Бутов А. А., Коваленко А. А., Шабалин А. С. Математическая модель изменений в компенсации износа при старении // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2018. № 4. C. 14–17. URL: https://applied-research.ru/pdf/2018/4/12175.pdf (дата обращения: 06.11.2019)

21. Butov A. A. On the Problem of Optimal Instant Observations of the Linear Birth and Death Process // Statistics and Probability Letters. 2015. Vol. 101. Pp. 49–53. DOI: https://doi.org/10.1016/j.spl.2015.02.021

22. Birth/Birth-Death Processes and Their Computable Transition Probabilities with Biological Applications / L. S. T. Ho [et al.] // Journal of Mathematical Biology. 2018. Vol. 76, Issue 4. Pp. 911–944. DOI: https://doi.org/10.1007/s00285-017-1160-3

23. A Birth and Death Process Model with Blocking Growth and Its Numerical Simulation Research / P. Yang [et al.] // Advances in Intelligent Systems Research (AISR). Proceedings of 3rd International Conference on Modelling, Simulation and Applied Mathematics (MSAM 2018). 2018. Vol. 160. Pp. 16–19. DOI: https://doi.org/10.2991/msam-18.2018.4

24. Dellacherie C. Capacites et Processus Stochastiques. Berlin, Heidelberg: Springer, 1972. 155 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-59107-9

25. Jang R.-J., Victory Jr H. D. On Nonnegative Solvability of Linear Integral Equations // Linear Algebra and its Applications. 1992. Vol. 165. Pp. 197–228. DOI: https://doi.org/10.1016/0024-3795(92)90238-6

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.