Печать

PDF Скачать статью в pdf.

УДК 519.87:004.4

DOI: 10.15507/2658-4123.029.201901.051-066

 

Математические модели и программные средства оценки напряженно-деформированного состояния литосферы Земли

 

Фаддеев Александр Олегович
профессор, кафедра математики и информационных технологий управления, ФКОУ ВО «Академия права и управления Федеральной службы исполнения наказаний» (390000, Россия, г. Рязань, ул. Сенная, д. 1), доктор технических наук, доцент, ResearcherID: I-3739-2018, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7259-1693, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Павлова Светлана Анатольевна
доцент, кафедра математики и информационных технологий управления, ФКОУ ВО «Академия права и управления Федеральной службы исполнения наказаний» (390000, Россия, г. Рязань, ул. Сенная, д. 1), кандидат технических наук, ResearcherID: I-2969-2018, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8634-9163, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Невдах Татьяна Михайловна
преподаватель, кафедра математики и информационных технологий управления, ФКОУ ВО «Академия права и управления Федеральной службы исполнения наказаний» (390000, Россия, г. Рязань, ул. Сенная, д. 1), ResearcherID: I-3611-2018, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4799-0748, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Введение. Под геодеформационными процессами в рамках данной статьи понимаются процессы, связанные с деформациями, возникающими при движениях отдельных слоев и блоков литосферы на различных глубинах, в том числе и на поверхности Земли. Задача заключается в необходимости реконструкции полей геодинамических напряжений, являющихся причиной возникновения современных движений и деформаций в литосфере. В статье рассматриваются математическая модель и программные средства оценки напряженно-деформированного состояния литосферы Земли.
Материалы и методы. При математическом моделировании напряжений в представленном исследовании использовались данные аномального гравитационного поля в изостатической редукции. При построении математической модели оценки напряженно-деформированного состояния литосферы Земли использовались методы механики сплошных сред и методы теории дифференциальных уравнений. При обработке входных, промежуточных и выходных данных применялись численный метод спектрального анализа на основе дискретного преобразования Фурье, методы построения сеточных функций и метод спектрально-временного анализа данных. При построении математической модели напряженно-деформированного состояния литосферы в глобальном масштабе контроль правильности расчета напряжений осуществлялся согласно данным о скоростях движений на поверхности земной коры, известным по результатам спутниковых измерений, которые применяются для навигации и точного измерения геодезических координат различных объектов. Данные о скоростях горизонтальных и вертикальных движений на поверхности земной коры были подвергнуты обработке с целью получения распределения значений скоростей этих движений по равномерной сетке как в долготном, так и в широтном направлениях. Процедура обработки выполнялась на основании метода Крайгинга. Программные продукты, реализующие математические модели, разработаны в среде программирования Borland Delphi 7.0. Построение карт эквипотенциального распределения сдвиговых упругих деформаций в литосфере осуществлялось с помощью программного продукта Surfer.
Результаты исследования. На основании данных об аномальном гравитационном поле в изостатической редукции и информации о распределении скоростей горизонтальных движений на поверхности земной коры строилась математическая модель напряженно-деформированного состояния литосферы Земли. С помощью полученной математической модели и комплекса программ, реализующих математическую модель, произведен расчет напряженно-деформированного состояния литосферы Земли на различных глубинных уровнях по упругой и упруго-вязким моделям. Кроме того, построены карты эквипотенциального распределения сдвиговых упруговязких деформаций в литосфере на глубине 10 км.
Обсуждение и заключение. Представленная математическая модель и комплекс программ, реализующих ее, позволяют воплотить восстановление полей как упругих, так и упруго-вязких деформаций, что является основополагающим фактором при выполнении численных оценок упруго-вязких сдвиговых напряжений на любых глубинных уровнях литосферы Земли.

Ключевые слова: математическая модель, геодинамическая устойчивость, тензор напряжений, вектор смещений, сдвиговая деформация, вязкость, литосфера, комплекс программ

Для цитирования: Фаддеев А. О., Павлова С. А., Невдах Т. М. Математические модели и программные средства оценки напряженно-деформированного состояния литосферы Земли // Инженерные технологии и системы. 2019. Т. 29, № 1. С. 51–66. DOI: https://doi.org/10.15507/2658-4123.029.201901.051-066

Заявленный вклад соавторов: А. О. Фаддеев – научное руководство, формулирование основной концепции исследования, подготовка начального варианта текста и формирование выводов; С. А. Павлова – изучение аналитических и практических материалов, компьютерная реализация решения задачи; Т. М. Невдах – проведение критического анализа исследования и доработка текста, литературный и патентный анализ.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Поступила 20.04.2018; принята к публикации 10.09.2018;
опубликована онлайн 29.03.2019

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Оценка безопасности и моделирование устойчивости геологических структур / В. А. Минаев [и др.] // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. 2014. № 4. С. 40–49.

2. Опасные состояния геологической среды заселенных территорий: оценка на основе нечеткой модели / В. А. Минаев [и др.] // Спецтехника и связь. 2014. № 5. С. 28–51.

3. Строительство без будущих катастроф: учет геодинамических рисков / В. А. Минаев [и др.] // Спецтехника и связь. 2014. № 2. С. 50–55.

4. Модели и методы оценки рисков, связанных с пространственно-динамическими проявлениями опасных эндогенных геологических процессов / В. А. Минаев [и др.] // Спецтехника и связь. 2016. № 2. С. 41–50.

5. Пример оценки риска опасных геофизических процессов на платформенных территориях / В. А. Минаев [и др.] // Спецтехника и связь. 2016. № 3. С. 36–42.

6. Абрамова А. В. Математические модели оценки геодинамического риска на территории Армении // Технологии техносферной безопасности. 2014. Вып. 4 (56). C. 31.

7. Jang J.-S. R. ANFIS: adaptive-network-based fuzzy inference system // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. 1993. Vol. 23, Issue 3. P. 665–685.

8. Kerry K. E., Hawick K. A. Kriging interpolation on high-performance computers // High-Performance Computing and Networking HPCN-Europe 1998. Lecture Notes in Computer Science ; Eds. P. Sloot, M. Bubak, B. Hertzberger. Vol. 1401. Berlin ; Heidelberg : Springer, 1998. P. 429–438.

9. Kim D.-W., Lee K. H., Lee D. On cluster validity index for estimation of the optimal number of fuzzy clusters // Pattern Recognition. 2004. Vol. 37, Issue 10. P. 2009–2025.

10. Wu K.-L., Yang M.-S. A cluster validity index for fuzzy clustering // Pattern Recognition Letters. 2005. Vol. 26, Issue 9. P. 1275–1291.

11. О зоне пониженных значений диссипативной функции Q в оболочке на границе с ядром / В. Н. Жарков [и др.] // Доклады Академии наук. 1974. Т. 214, № 4. С. 793–795.

12. Жарков В. Н. Об отсутствии сверхглубоких землетрясений и распределении вязкости и температуры в мантии Земли // Доклады Академии наук СССР. 1980. Т. 252, № 6. С. 1350–1353.

13. Жарков В. Н. О тепловом режиме Земли // Доклады Академии наук СССР. 1981. Т. 261, № 2. С. 321–324.

14. Магницкий В. А. Внутреннее строение и физика Земли : монография. М. : Недра, 1965. 380 с.

15. Трубицын В. П. Тектоника плавающих континентов // Вестник РАН. 2005. Т. 75, № 1. С. 10–21.

16. Жарков В. Н. Вязкость недр Земли // Труды Института физики Земли им. О. Ю. Шмидта. 1960. № 1. С. 15–23.

17. Страховые риски в нефтегазовом комплексе и учет геодинамических угроз / Д. С. Грачев [и др.] // Технологии техносферной безопасности. 2016. Вып. 6 (70). С. 222–227.

18. Оценка опасных эндогенных геологических процессов на территориях нефтегазодобычи / Д. С. Грачев [и др.] // Технологии техносферной безопасности. 2016. Вып. 6 (70). С. 228–235.

 

Лицензия Creative Commons
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.