Скачать статью в pdf. УДК 004.9:517.9
DOI: 10.15507/0236-2910.026.201601.020-031
ПООЧЕРЕДНОЕ ПРЕСЛЕДОВАНИЕ С ТРЕМЯ УЧАСТНИКАМИ (СЛУЧАЙ ПОТОЧЕЧНОЙ ВСТРЕЧИ)
Ширяев Виктор Дмитриевич
(профессор кафедры фундаментальной информатики факультета математики и информационных технологий ФГБОУ ВПО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат физико-математических наук, доцент, ORCID: http:// orcid.org/0000-0003-0497-3769, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.)
Анощенкова Екатерина Васильевна
(старший преподаватель кафедры фундаментальной информатики факультета математики и информационных технологий ФГБОУ ВПО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7256-6634, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.)
Бикмурзина Равиля Ряшитовна
(доцент кафедры фундаментальной информатики факультета математики и информационных технологий ФГБОУ ВПО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат педагогических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-7651-6340, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.)
Вопросы поочередного преследования группы уклоняющихся игроков рассматривались в ряде работ. Так, в исследованиях [1–3] решение задачи было найдено в предположении о том, что очередность встреч выбирается в начальный момент времени (программно), а игроки движутся по прямым линиям. В работе [4] приведено решение поставленной задачи с использованием подхода Р. Айзекса, а в [5] рассмотрены возможности выбора очередности встреч как программно, так и позиционно. В данной статье рассматривается простая дифференциальная игра на плоскости преследователя Р и коалиции двух убегающих E = { E1, E2}. Движения всех игроков предполагаются безынерционными; преследователь Р превосходит по скорости каждого из убегающих; всем игрокам известны цели, физические возможности, а также точное местоположение друг друга в каждый момент игры. Платой коалиции E (преследователя Р) служит (минус) суммарное время, затраченное преследователем Р на поточечную встречу с E1 и E2 (под встречей подразумевается совпадение местоположений преследователя и преследуемого). Выбор порядка преследования в начальный момент предполагается заданным (программный выбор очередности встреч). В работе найдена граница зоны безопасности второго из убегающих игроков. При решении задачи использовался также геометрический подход. Полученная система уравнений решалась с помощью систем компьютерной алгебры, в частности «Wolfram Mathematica». Определив границу зоны безопасности второго из убегающих игроков, можно аналогичным рассмотренному методом исследовать игру между преследователем Р и тремя преследуемыми, действующими согласованно (при этом первый из преследуемых игроков исключается из игры).
Ключевые слова: простое преследование, правило параллельного сближения, окружность Аполлония, зона безопасности, огибающая семейства, коалиция, стратегия
Для цитирования: Ширяев В. Д., Анощенкова Е. А., Бикмурзина Р. Р. Поочередное преследование с тремя участниками (случай поточечной встречи) // Вестник Мордовского университета. 2016. Т. 26, № 1. С. 20–31. doi: 10.15507/0236- 2910.026.201601.020-031
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.